Question

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 56а сумма квадратов членов этой прогрессии 448найдите знаменатель прогрессии

Answer 1

B[1], b[1]q, b[1]q^2, ... - данная геометричесская прогрессия
b[1]^2, b[1]^2q^2, b[1]^2q^4 - геометричческая прогрессия, члены которой являются квадратами данной (ее знаменатель равен q^2) - тоже убывающая |q^2|=q^2<1 (так как |q|<1 - из услови убывания первой)
 
сумма первой b[1]/(1-q)=56
сумма второй b[1]^2/(1-q^2)=448
 
448/56=b[1]/(1-q^2): b[1]/(1-q)=b[1]/(1+q)
8=b[1]/(1+q)
 
отсюда 56*(1-q)=8*(1+q)
56-56q=8+8q
56q+8q=56-8
64q=48
q=48/64=3/4=0.75