Question

Несколько школьников обрабатывали работы окружной олимпиады. Каждый школьник обрабатывает 30 работ в час. Через час после начала работы некоторые школьники ушли домой. Ещё через час такое же количество школьников ушло домой. То же самое произошло и в конце третьего часа. В результате, 1775 работ были обработаны за 3 часа и 10 минут. Сколько работ было обработано за первые полтора часа?

Answer 1

Пусть было х школьников.
За час они обработали 30 х работ.
Через час ушло у школьников, осталось (х-у) школьников.
За второй  час они обработали  30(х-у) работ.
Еще через час ушло у школьников, осталось (х-у-у)=(х-2у) школьников.
За третий час они обработали 30*(х-2у) работ
Еще ушло у школьников, осталось (х-2у-у)=(х-3у) школьников.
За 10 минут они обработали 30·(1/6)(х-3у) работ.
Всего за 3 часа 10 минут обработано
30х+30·(х-у)+30·(х-2у)+5·(х-3у) работ, что по условию равно 1775 работ.

Уравнение
30х+30·(х-у)+30·(х-2у)+5·(х-3у)=1775
95х-105у=1775
Найти
30х+30*(1/2)·(х-у)=45х-15у

  95х-105у=1775 ⇒19х-21у=355  ⇒  х=(355+21у)/19⇒

х=18+(13+21у)/19

Так как х и у натуральные числа, надо найти такое натуральное у, при котором  13+21у кратно 19.
Перебор:
при у=1 13+21у=34
при у= 2  13+21у=55
при у=3    13+21у=76  кратно 19
Значит, у=3 х=22
и тогда  45х-15у = 945

30*22+30*(22-3)+30*(22-6)+5*(22-9)=1775
О т в е т. 945 работ.