Question

Исследовать функцию на экстремум

Answer 1

$y=x\cdot ( \frac{1}{e} )^{x^2-x}=x\cdot e^{x-x^2}\\\\y'=e^{x-x^2}+x\cdot e^{x-x^2}\cdot (1-2x)=e^{x-x^2}\cdot (1+1-2x)=\\\\=2\cdot e^{x-x^2}\cdot (1-x)=0\; \ ;\; \to \; \; \; 1-x=0\; ,\; x=1 \\\\Znaki\; y'(x)\; ;\; \; \; \; +++(1)---\\\\.\qquad \qquad \qquad \quad \nearrow \; \; (1)\; \; \; \searrow \\\\x_{max}=1\; ,\; \; y_{max}=1\cdot 1^{1-1}=1^0=1$