Question

Найдите все пары натуральных чисел(x,y) что x^4+4y^4 — простое.

Answer 1

X⁴+4y⁴=(x²+2y²-2xy)(x²+2y²+2xy). Поэтому, чтобы это число было простым при натуральных х,у, надо чтобы x²+2y²-2xy=1 (второй множитель равняться 1 не может). Но тогда x²+2y²-2xy=(x-y)²+y²=1, а значит, х=у=1.