Question

Помогите, пожалуйста, решить задачу. Из городов М и N, расстояние между которыми 70 км, одновременно выехали навстречу друг другу автобус и велосипедист и встретились через 1 ч 24 мин. Продолжая движение с той же скоростью, автобус прибыл в N и после 20-минутной стоянки отправился в обратный рейс. Найдите скорости автобуса и велосипедиста, зная, что автобус обогнал велосипедиста через 2 ч 41 мин после первой встречи.

Answer 1

                  ___________70 км_______________
                M_________C_________K_________N
         автобус                                                велосипедист
            x км/ч                              первая               у  км/ч
                                                  встреча

 По условию автобус и велосипедист и встретились через 1 ч 24 мин.
Автобус проехал путь МК=$1 \frac{24}{60}x$  км
Велосипедист проехал путь NK=$1 \frac{24}{60}y$  км
MK+KN=70 км
Получаем первое уравнение
$1 \frac{24}{60}x +1 \frac{24}{60}y=70 \\ \\ 84(x+y)=4200 \\ \\ x+y=50$

Вторая встреча произошла в С. Велосипедист за 2 часа 41 минуту проехал путь КС=$2 \frac{41}{60}y$ км
Автобус был в пути 2 часа 41 мин-20 мин=2 часа 21 мин и проехал
$2 \frac{21}{60}x$ км.
Этот путь равен   
KN + NK + KC=$1 \frac{24}{60}y+1 \frac{24}{60}y+2 \frac{41}{60}y$
Составляем второе уравнение
$2 \frac{21}{60}x =1 \frac{24}{60}y+1 \frac{24}{60}y+2 \frac{41}{60}y$

141x=84y+84y+161y
141x=329y

Решаем систему
[$\left \{ {{x+y=50} \atop {141x=329y}} \right. \\ \\ \left \{ {{y=50-x} \atop {141x=329(50-x)}} \right. \\ \\ 141x+329x=16450 \\ \\ 470x=16450 \\ \\ x=35 \\ \\ y=50-x=50-35=15$
Ответ. 50 км в час - скорость автобуса
           15 км в час - скорость велосипедиста