Question

Первый член арифметической прогрессии равен 1. При каком значении разности прогрессии сумма попарных произведений второго, третьего и четвертого членов прогрессии будет наименьшей

Answer 1

$a_1=1\\ a_2=1+d\\ a_3=1+2d\\ a_4=1+3d\\ S=a_2a_3+a_2a_3+a_3a_4=(1+d)(1+2d)+(1+d)(1+3d)+\\+(1+2d)(1+3d)=1+3d+2d^2+1+4d+3d^2+1+5d+6d^2=\\=11d^2+12d+3\\ S=11d^2+12d+3\\ d_{B}=- \frac{b}{2a}=- \frac{12}{2*11}=- \frac{6}{11}$