Question

1) найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=-x^3+3x^2+4 на отрезке [1;3] 2) найти производные функций; а) f(x)=0,5x^4+7x^3+1,5x^2+Корень из 7 б)f(x)=4cos x- 3 ctg x.

Answer 1

$1) y=- x^{3} +3 x^{2} +4 \\ y'=-3 x^{2} +6x=-3x(x-2)$
Точки экстремума 0; 2 (попадает в промежуток)
Подставляем значения х = 1; 2; 3 в функцию:
$y(1)=-1+3+4=6 \\ y(2)=-8+12+4=8 \\ y(3)=-27+27+4=4 \\ y min=4 \\ ymax=8$
$2) \\ a)f(x)=0,5 x^{4} +7 x^{3} +1,5 x^{2} + \sqrt{7} \\ f'(x)=2 x^{3} +21 x^{2} +3x \\ b)f(x)=4cosx-3ctgx \\ f'(x)=-4sinx+ \frac{3}{sin^2x}$