Question

Подберите такие значения переменное m , при 3m+5 дробь m-1 которых значение выражения положительно; равно нулю ; не существует.

Answer 1

Дробь будет положительной, если и числитель, и знаменатель имеют одинаковый знак.
$\begin{cases}3m+5>0\\m-1>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m>-\frac53\\m>1\end{cases}\\\begin{cases}3m+5<0\\m-1<0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}m<-\frac53\\m<1\end{cases}\\m\in(-\infty;\;-\frac53)\cup(1;\;+\infty)$

Дробь равна нулю только тогда, когда знаменатель равен нулю. $\frac{3m+5}{m-1}=0\Rightarrow 3m+5=0\Rightarrow m=-\frac53$

Дробь не существует, если знаменатель равен нулю
$m-1=0\Rightarrow m=1$