Question

Найти все значения а, при которых один из корней уравнения 4х²-15х+4а^3=0 оказывается в 8 раз больше квадрата другого корня

Answer 1

X1=8x²2 по теореме виета x1+x2= -b  8x²2+x2=15/4    32x²2+4x2-15=0  x2=-3/4, тогда x1=9/2;  x2=5/8, тогда х1=25/8
по теореме виета х1*х2=с тогда
4a³=-3/4*9/2=-27/8  a³=-27/32    a = -∛27/32=-3/2∛1/4
4a³=5/8*25/8=125/64  a³=125/256  a=∛125/256 = 5/4∛1/4