Question

Y=3√3tgx-4√3-2π\√3. Найдите наибольшее значение функции на отрезке [--\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4} ]

Answer 1

$Y=3\sqrt{3}tgx-4\sqrt{3}x-\frac{2\pi}{\sqrt{3}}$
на промежутке
$[-\frac{\pi}{4} ; \frac{\pi}{4} ]$
такое условие?
=3-4*1.73*0.52-3.62=-4.2
Для этого найдём производную функции и приравняем её к нулю. Значение x, в котором производная равна нулю - подозрительное на экстремум (max  или min).
$(\sqrt{3}(3tgx-4x)--\frac{2\pi}{\sqrt{3}})'=\sqrt(3)(\frac{3}{cos^2x}-4)$
$\sqrt{3}\frac{3}{cos^2x}-\sqrt{3}4=0$
$\sqrt{3}\frac{3}{cos^2x}=4\sqrt{3}$
$cos^2x=3/4$
$cosx=\sqrt{3}/2$
$x_{1} =-\pi/6$
$x_{2}=\pi/6$

теперь вычислим значение этой функции в точках х1 и х2
$y_{1}=3\sqrt{3}tg(-\pi/6)-4\sqrt{3}*(-\pi/6)-\frac{2\pi}{\sqrt{3}}$
$y_{1}=-3+3.6276-3.6276$
$y_{2}=3\sqrt{3}tg(\pi/6)-4\sqrt{3}*(\pi/6)-\frac{2\pi}{\sqrt{3}}$
$y_{2}=3-3.6276-3.6276=-7.2552$

Значит максимум при x=-pi/6