Question

Члены геометрической прогрессии Помогите, пожалуйста с заданием по алгебре

Answer 1

Пусть геометрическая прогрессии с первым членом $b_1$ и знаменателем q:

$b_1, \:\:\:\: b_1q, \:\:\:\: b_1q^2, \:\:\:\: b_1q^3$

Тогда арифметическая прогрессия будет такой:

$b_1+1, \:\:\:\: b_1q+7, \:\:\:\: b_1q^2+9, \:\:\:\: b_1q^3+15$

Каждый член, кроме первого, равен полусумме предыдущего и последующего. Запишем это для второго и третьего членов:

$2(b_1q+7) = (b_1+1)+ (b_1q^2 +9) \\ \\ 2(b_1q^2+9) = (b_1q+7) + (b_1q^3 +15) \\ \\ \\ 2b_1q+14 = b_1+ b_1q^2 +10 \\ \\ 2b_1q^2+18 = b_1 q + b_1q^3 + 22 \\ \\ \\ 2b_1q+4 = b_1+ b_1q^2 \\ \\ 2b_1q^2 -4 = q (b_1 + b_1q^2) = q * (2b_1q+4 ) \\ \\ \\ 2b_1q^2 -4 = 2b_1q^2 + 4q \\ 4q = -4 \\ q = -1$

Странный результат, но результат - знакопеременная прогрессия.
Находим первый член:

$2b_1q+4 = b_1+ b_1q^2 \\ \\ 2b_1*(-1) + 4 = b_1 + b_1*(-1)^2 \\ \\ -2b_1 + 4 = 2b_1 \\ \\ 4b_1 =4 \\ \\ b_1 = 1$

Итак, геометрическая прогрессия такая:
1, -1, 1, -1
Прибавляем к ним 1, 7, 9 и 15, получаем:
2, 6, 10, 14
арифметическую прогрессию с шагом 4.

В ответ пишем:
q = -1
b1 = 1
b2 = -1
b3 = 1
b4 = -1