Question

Число B равно произведению всех натуральных чисел от 1 до 77 включительно. Сколько нулей на конце у числа В. (Решение объяснить.)

Answer 1

77!=1*2*3*4*5*...*74*75*76*77
выпишем из этого произведения все множители, оканчивающие на 0 и все сомножители, произведение которых оканчивается на 0:
2*5=10; 10; 4*15=60; 20; 6*25=150; 30; 8*35=280; 40; 12*45=540; 50; 14*55=770; 60; 16*65=1040; 70; 18*75=1350. всего: 15.
10*10*60*20*150*30*280*40*540*50*770*60*1040*70*1350=
2*3*4*5*6*6*7*15*58*54*77*104*135*10¹⁵
из этого списка выпишем сомножители, последние цифры которых четные и 5: 2*5=10; 4*15=60; 6*135=810. всего: 3
10*60*810=6*81*10³
10¹⁵*10³=10¹⁸
77! оканчивается 18 нулями
или
77!=2³⁸⁺¹⁹⁺⁹⁺⁴⁺²⁺¹×3²⁵⁺⁸⁺²×5¹⁵⁺³×7¹¹⁺¹×11⁷×13⁵×17⁴×19⁴×23³×29²×31²×37²×41×43×47×51×53×59×61×67×71×73=2⁷³×3³⁵×5¹⁸×7¹²×11⁷×13⁵×17⁴×19⁴×23³×29²×31²×37²×41×43×47×51×53×59×61×67×71×73=2⁵⁵×3³⁵×7¹²×11⁷×13⁵×17⁴×19⁴×23³×29²×31²×37²×41×43×47×51×53×59×61×67×71×73(2¹⁸×5¹⁸)=2⁵⁵×3³⁵×7¹²×11⁷×13⁵×17⁴×19⁴×23³×29²×31²×37²×41×43×47×51×53×59×61×67×71×73×10¹⁸
на конце 18 нулей.