Question

Помогите пожалуйста Даю 10 баллов

Answer 1

1.
$\frac{x+17}{x+3} \geq 3$
ОДЗ: х≠ -3

$\frac{x+17}{x+3}-3 \geq 0 \\ \\ \frac{x+17-3(x+3)}{x+3} \geq 0 \\ \\ \frac{x+17-3x-9}{x+3} \geq 0 \\ \\ \frac{-2x+8}{x+3} \geq 0 \\ \\ \frac{-2(x-4)}{x+3} \geq 0 \\ \\ \frac{x-4}{x+3} \leq 0$

(x-4)(x+3)≤0
x=4      x= -3
      +               -                 +
--------- -3 ------------ 4 --------------
                \\\\\\\\\\\\\\\
x∈(-3; 4]
x=4 - наибольшее целое решение
Ответ: 4.

2.
$\frac{x+6-x^2}{x^2+2x+1} \leq 0$

ОДЗ: x²+2x+1≠0
         (x+1)²≠0
         x≠ -1

Разложим на множители:
x+6-x²=0
x²-x-6=0
D=(-1)² - 4*(-6)=1+24=25
x₁=(1-5)/2= -2
x₂=(1+5)/2=3

x+6-x²= -(x+2)(x-3)

$\frac{-(x+2)(x-3)}{(x+1)^2} \leq 0 \\ \\ \frac{(x+2)(x-3)}{(x+1)^2} \geq 0$

(x+2)(x-3)(x+1)(x+1)≥0
x= -2      x=3      x= -1
      +                -                  -                 +
---------- -2 ------------ -1 ------------- 3 ------------
\\\\\\\\\\\\                                              \\\\\\\\\\\\\\\\


x< -2            x= -3       -   -   -   -   |  +
-2<x< -1      x= -1.5    +   -   -   -   |  -
-1<x<3        x=0         +   -   +  +   |  -
 x>3            x=4         +   +   +  +  |  + 

x∈(-∞; -2]U[3; +∞)

x=∞ - наибольшее  целое решение
Ответ: ∞.