Question

Решите, пожалуйста, если кому не трудно. Очень надо. Заранее спасибо) P.s - дабы не отмечали как нарушение, забыл уточнить, что надо не все задания, а только хотя бы 3 и 4*

Answer 1

3.
a) sin2x=√3 
                2
2x = (-1)^n arcsin √3 +πn
                              2
2x=(-1)^n π + πn
                3
x=(-1)^n * π + πn
                 6      2

б) √2 cos²x + cosx=0
cosx (√2 cosx + 1) =0
cosx=0                  √2 cosx +1=0
x=2πn                    √2 cosx=-1
                              cosx = -1 
                                         √2
                              cosx = -√2
                                           2
                              x= + arccos (-√2) + 2πn
                                                    2
                              x=+ (π - π) + 2πn
                                           4
                              x=+3π + 2πn
                                      4
Ответ: 2πn;  +3π + 2πn
                        4

в) sinx + cosx =0
cos(π - x) + cosx =0
       2
2 cos π/2 -x+x  cos π/2-x-x =0
               2                   2
2 cos π/4   cos (π/4 - x) =0
2 * √2  cos(-(x - π/4)) =0
      2
cos (x - π/4) =0
x - π/4 = π/2 + πn
x = π/2 + π/4 + πn
x= 3π + πn
      4
Ответ: 3π + πn
            4

г) sin²x + 6 cos²x + 7sinx cosx=0
sin²x + 7 sinx cosx + 6 cos²x =     0   
cos²x            cos²x       cos²x     cos²x
tg²x + 7tgx + 6 = 0
Пусть tgx=y
y²+7y+6=0
D=49-24=25
y₁=-7-5 = -6
       2
y₂=-7+5 = -1
        2

При у=-6
tgx=-6
x=π - arctg 6 + πn

При у=-1
tgx=-1
x=π - arctg 1 + πn
x=π - π/4 + πn
x=3π + πn
     4

Ответ: π - arctg 6 + πn;
           3π + πn
            4

4.
{x+y=π
{sinx + siny = -√3

x=π-y
sin(π-y) + siny = -√3
siny + siny = -√3
2 siny=-√3
siny= -√3
           2
y=(-1)^(n+1) * π + πn
                       3
x=π -πn - (-1)^(n+1) * π
                                    3