Question

Является ли функция F первообразной для функции f на указанном промежутке: F(x)=4x√x, f(x)=6√x, x принадлежит (0;+бесконечность)? Помогите решить и если вас не затруднит, то объяснить как вы это сделали)

Answer 1

Возьмем производную от F(x). Если она совпадет с f(x), то F(x) - первообразная для f(x)
$F(x)=4x \sqrt{x} =4 x^{3/2}$
$F'(x) =4 (x^{3/2})'=4 * \frac{3}{2}x^{1/2}= 6x^{1/2}=6 \sqrt{x} =f(x)$

ответ: является