Question

3) 0,125 ^(12x-5/42)= 4 корня из 2 4) 5^х+5^х+3=5.04 5) 36^х-37*6^(х-1)+1=0

Answer 1

$0,125^{\left(12x-\frac{5}{42}\right)}=4\sqrt2;\\ \left(\frac18\right)^{\left(12x-\frac{5}{42}\right)}=2^2\sqrt2;\\ 8^{\left(\frac{5}{42}-12x\right)}=2^2\cdot2^\frac12;\\ 2^{3\cdot\left(\frac{5}{42}-12x\right)}=2^{2+\frac12};\\ 2^{\left(\frac5{14}-36x\right)}=2^{\frac52};\\ \log_22^{\left(\frac5{14}-36x\right)}=\log_22^{\frac52};\\ \frac{5}{14}-36x=\frac52;\\ 36x=5\left(\frac1{14}-\frac12\right)=5\left(\frac{-6}{14}\right)=5\cdot\left(-\frac37\right)=-\frac{15}{7};\\ x=-\frac{15}{7\cdot36}=-\frac{5}{84}$

Answer 2

В  третьем уравнении надо уравнять основания ( 0,125= 1/8 = 2^-3
                                                                         4√2 = 2²·2^1/2= 2^2 1/2= 2^5/2)
В 4-м  надо выносить общий множитель за скобки
4-е уравнение будем сводить к квадратному.
3)  2^-3·(12x -5/42) = 2^5/2
  -3(12х - 5/42) = 5/2
  -36 х + 5/14 = 5/2
 -36 х = 5/2 - 5/14= 30/14
х = 30/14 : (-36) = -15/7 ·1/36 = -5/84
4) 5^x(1 + 5^3) = 5,04
   5^x· 126 = 5,04
5^x= 5,04: 126 =1/25 = 5^-2
x = -2
5) 6^x = t
t² -37t·6^-1 +1 = 0
t² -37/6 t +1 = 0
6 t² -37 t +6 = 0
а) t = 6                     б) t = 1/6
6^x = 6                        6^x = 1/6
x = 1                            х = -1