Question

В ящике лежат 8 белых и 12 красных одинаковых на ощупь шаров. Наугад вынимают 3 шара. Какова вероятность того, что хоть один из них окажется белым?

Answer 1

Решим данную задачу через вероятность противоположного события.

Найдем вероятность того, что наугад взятые три шара окажутся красными.

Вероятность вынуть один красный шар, равна 12/20=3/5.

Вероятность вынуть второй красный шар, равна 11/19.

Вероятность вынуть третий красный шар, равна 10/18=5/9.

По теореме умножения, вероятность вынуть три красных шара, равна $p=\dfrac{3}{5} \cdot\dfrac{11}{19} \cdot\dfrac{5}{9} =\dfrac{11}{57}$

Тогда вероятность того, что хоть один из 3 шара окажется белым, равна

$p^*=1-p=1-\dfrac{11}{57} =\dfrac{46}{57}$