Question

(sin2L + 3cos2L)^2 + (cos2L - 3sin2L)^2 Упростите выражение

Answer 1

Решаем первую скобку:
Возводим в квадрат:
sin^2 2L + 6sin2L * cos2L + 9 cos^2 2L = 
Воспользуемся формулами понижения степени и формулой синуса двойного угла:
= ( 1 - cos 4L ) / 2 + 3sin4L + 9( 1+ cos4L ) / 2 =
( 1 - cos 4L + 9 + 9 cos 4L ) / 2 + 3sin4L =
5 - 4cos4L + 3sin4L
Решаем вторую скобку аналогично:
Возводим в квадрат:
cos^2 2L - 6sin2L * cos2L + 9sin^2 2 L  =
Воспользуемся формулами понижения степени и формулой синуса двойного угла:
= ( 1 + cos4L ) / 2 - 3sin4L + 9( 1 - cos4L ) / 2  =   
( 1 + cos4L + 9 - 9cos4L )/ 2 - 3sin4L  =
=  5 - 4cos4L - 3 sin4L
В итоге получается:
10 - 8cos4L