Question

Sin^2 x/2-cos^2x/2 , при х = 2 пи/3 Найти значение выражения. Спасибо!

Answer 1

Пользуемся формулой косинуса двойного угла:

$-cos^2\frac{x}{2}-sin^2\frac{x}{2}=-cosx$
Тогда, когда x=2pi/3, то:

$\frac{2\pi}{3}=2*60=120^0$
А -cos120=cos30=$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 2

$sin^2 \frac{x}{2}-cos^2\frac{x}{2}=-(cos^2\frac{x}{2}-sin^2 \frac{x}{2})=-cos\ x \\\\ npu\ x=\frac{2\pi}{3}\ \ -cos\frac{2\pi}{3}=-(-\frac{1}{2})=\frac{1}{2}$

Answer 3

Давайте подставим значение \( x = \frac{2\pi}{3} \) в выражение \( \sin^2\frac{x}{2} - \cos^2\frac{x}{2} \):

\[ \begin{align*} \sin^2\frac{x}{2} - \cos^2\frac{x}{2} &= \sin^2\frac{\frac{2\pi}{3}}{2} - \cos^2\frac{\frac{2\pi}{3}}{2} \\ &= \sin^2\frac{\pi}{3} - \cos^2\frac{\pi}{3} \end{align*} \]

Мы знаем, что \( \sin\frac{\pi}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и \( \cos\frac{\pi}{3} = \frac{1}{2} \). Теперь можем подставить эти значения:

\[ \begin{align*} \sin^2\frac{\pi}{3} - \cos^2\frac{\pi}{3} &= \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 \\ &= \frac{3}{4} - \frac{1}{4} \\ &= \frac{2}{4} \\ &= \frac{1}{2} \end{align*} \]

Таким образом, значение выражения \( \sin^2\frac{x}{2} - \cos^2\frac{x}{2} \) при \( x = \frac{2\pi}{3} \) равно \( \frac{1}{2} \).