Question

Расстояние между двумя поселками, равное 24 км, первый пешеход преодолел на 2 часа быстрее второго. Если скорость движения первого увеличить на 2 км/ч, а второго на 1 км/ч, то и этом случае весь путь первый преодолеет на 2 часа быстрее второго. Найдите первоначальные скорости пешеходов.

Answer 1

Пусть х км/ч=скорость 1 пешехода 
у км/ч скорость 2 пешехода 
1) 24/у-24/х=2 
2)24/(у+1)-24/(х+2)=2 
выразим у из первого 
у= 12х/(х+12) и подставим во второе 
после преобразований получим 
х^2+26х-120=0 
х1=4 и х2=-30(посторонний) 
у=48/16=3 
ответ 4 км/ч и 3 км/ч

Answer 2

Обозначим скорость первого пешехода как \( V_1 \) км/ч и скорость второго пешехода как \( V_2 \) км/ч.

Из условия задачи мы знаем, что расстояние между поселками равно 24 км.

Пусть \( t_1 \) - время, которое первый пешеход потратил на преодоление расстояния, и \( t_2 \) - время, которое второй пешеход потратил на это.

Так как первый пешеход прошел путь на 2 часа быстрее второго, то можем составить уравнение на основе времени:

\[ t_1 = t_2 - 2 \] - (Уравнение 1)

Теперь используем формулу расстояния:

\[ \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Для первого пешехода:

\[ 24 = V_1 \cdot t_1 \] - (Уравнение 2)

Для второго пешехода:

\[ 24 = V_2 \cdot t_2 \] - (Уравнение 3)

Также известно, что если скорость движения первого увеличить на 2 км/ч, а второго на 1 км/ч, то первый преодолеет весь путь на 2 часа быстрее второго.

Это означает, что:

\[ t_1 = t_2 - 2 \] - (Уравнение 4)

А также:

\[ 24 = (V_1 + 2) \cdot t_1 \] - (Уравнение 5)

\[ 24 = (V_2 + 1) \cdot t_2 \] - (Уравнение 6)

Теперь у нас есть система из шести уравнений. Решим её.

Из уравнений (2) и (3) можем выразить \( t_1 \) и \( t_2 \) через скорости:

\[ t_1 = \frac{24}{V_1} \] - (Уравнение 7)

\[ t_2 = \frac{24}{V_2} \] - (Уравнение 8)

Теперь подставим \( t_1 \) и \( t_2 \) из (7) и (8) в (4):

\[ \frac{24}{V_1} = \frac{24}{V_2} - 2 \]

После упрощения уравнения получим:

\[ V_2 = \frac{24}{\frac{24}{V_1} + 2} \]

Теперь подставим \( V_2 \) из этого уравнения в (3):

\[ 24 = V_2 \cdot t_2 = \frac{24}{\frac{24}{V_1} + 2} \cdot \frac{24}{V_2} \]

После упрощения и преобразований получим квадратное уравнение относительно \( V_1 \):

\[ V_1^2 - 12V_1 - 48 = 0 \]

Решив это уравнение, получим два корня: \( V_1 = 16 \) или \( V_1 = -3 \).

Так как скорость не может быть отрицательной, то \( V_1 = 16 \) км/ч.

Теперь найдем \( V_2 \):

\[ V_2 = \frac{24}{\frac{24}{V_1} + 2} = \frac{24}{\frac{24}{16} + 2} = \frac{24}{\frac{3}{2} + 2} = \frac{24}{\frac{7}{2}} = \frac{48}{7} \approx 6.857 \text{ км/ч} \]

Таким образом, первоначальная скорость первого пешехода была \( 16 \) км/ч, а второго - \( \frac{48}{7} \) км/ч (или примерно \( 6.857 \) км/ч).