Question

Решите уравнение (2x - 3)(3x + 2) = 0; (2x - 3)(3x + 2) = - 6; (2x - 3)(3x + 2) = 6x^2

Answer 1

1. (2x-3)(3x+2)=0
x=1,5 или x= -2/3
2. (2x-3)(3x+2)=-6
6x^2-9x+4x-6=-6
6x^2-5x=0
x(6x-5)=0
x=0 или x=5/6
3. (2x-3)(3x+2)=6x^2
6x^2-9x+4x-6=-6x^2
-5x-6=0
x=-1,2

Answer 2

Для решения уравнений данного типа мы можем использовать метод факторизации или раскрытия скобок.

1) Уравнение (2x - 3)(3x + 2) = 0:

Применим свойство нулевого произведения, которое гласит, что если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы одно из чисел должно быть равно нулю:

2x - 3 = 0 или 3x + 2 = 0

Решим два получившихся уравнения поочередно:

a) 2x - 3 = 0

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

2x = 3

Разделим обе стороны на 2:

x = 3/2

b) 3x + 2 = 0

Вычтем 2 из обеих сторон уравнения:

3x = -2

Разделим обе стороны на 3:

x = -2/3

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 3/2 и x = -2/3.

2) Уравнение (2x - 3)(3x + 2) = -6:

Раскроем скобки:

6x^2 - 4x - 9x - 6 = -6

Упростим уравнение:

6x^2 - 13x - 6 + 6 = 0

6x^2 - 13x = 0

Преобразуем уравнение:

x(6x - 13) = 0

Применим свойство нулевого произведения:

x = 0 или 6x - 13 = 0

a) x = 0

b) 6x - 13 = 0

Добавим 13 к обеим сторонам уравнения:

6x = 13

Разделим обе стороны на 6:

x = 13/6

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 0 и x = 13/6.

3) Уравнение (2x - 3)(3x + 2) = 6x^2:

Раскроем скобки:

6x^2 - 4x - 9x - 6 = 6x^2

-13x - 6 = 0

Такое уравнение не имеет решений, так как не выполняется равенство для любого значения x.