Question

Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии если б3=9и б7=729

Answer 1

$\left \{ {b_3=9} \atop {b_7=729}} \right. \Rightarrow \left \{ {b_1q^2=9} \atop {b_1q^6=729}} \right. \\\ \frac{b_1q^6}{b_1q^2}= \frac{729}{9} \\\ q^4=81 \\\ q=\pm \sqrt[4]{81} \\\ q=\pm3 \\\ b_1= \frac{9}{q^2} = \frac{9}{3^2} =1$
Ответ: первый член равен 1, знаменатель равен 3 или -3

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти первый член (базу) и знаменатель геометрической прогрессии, если известны значения б3 = 9 и б7 = 729.

Нахождение знаменателя

Знаменатель геометрической прогрессии (q) можно найти, используя формулу: q = (б7 / б3)^(1 / (7 - 3))

В данном случае, б7 = 729 и б3 = 9. Подставим эти значения в формулу: q = (729 / 9)^(1 / 4)

Вычисляем: q = 81^(1 / 4) q = 3

Нахождение первого члена

Первый член (a) геометрической прогрессии можно найти, используя формулу: a = б3 / q

В данном случае, б3 = 9 и q = 3. Подставим эти значения в формулу: a = 9 / 3 a = 3

Ответ

Таким образом, первый член (база) геометрической прогрессии равен 3, а знаменатель равен 3.