Question

F(x)=√x^2-2x все под корнем. Найти область определения функции

Answer 1

Все числа большие нуля

Answer 2

Для того чтобы найти область определения функции \( f(x) = \sqrt{x^2 - 2x} \), нужно учесть, что под корнем не может быть отрицательное число, так как корень из отрицательного числа в действительных числах не определен.

Итак, чтобы найти область определения, выражение под корнем должно быть неотрицательным:

\[ x^2 - 2x \geq 0 \]

Факторизуем это выражение:

\[ x(x - 2) \geq 0 \]

Теперь мы можем использовать метод интервалов, чтобы найти значения \( x \), удовлетворяющие неравенству. Рассмотрим три интервала на числовой прямой, где мы можем проверить знак выражения \( x(x - 2) \):

1. \( x < 0 \) 2. \( 0 \leq x \leq 2 \) 3. \( x > 2 \)

Проверим знак в каждом интервале:

1. Подставим \( x = -1 \) (отрицательное значение): \( (-1)(-1 - 2) \) дает положительное число. 2. Подставим \( x = 1 \) (внутри интервала от 0 до 2): \( (1)(1 - 2) \) дает отрицательное число. 3. Подставим \( x = 3 \) (больше 2): \( (3)(3 - 2) \) дает положительное число.

Таким образом, необходимо, чтобы \( x \) принадлежал интервалам, где выражение \( x(x - 2) \) положительно или равно нулю. Следовательно, область определения функции - это объединение интервалов \( x < 0 \) и \( x \geq 2 \).

Таким образом, область определения функции \( f(x) = \sqrt{x^2 - 2x} \) - это множество всех действительных чисел \( x \), где \( x < 0 \) или \( x \geq 2 \).