Question

Найдите значение выражения cos53*cos7-cos37×sin7/sin74cos44-cos74*cos46

Answer 1

Cos(a+b)=coaacosb-sinasinb
cos53cos7-cos(90-37)sin7=cos53cos7-sin53sin7=cos60
sin(a-b)=sinacosb-cosasinb
sin74cos44-cos74cos(90-46)=sin74cos44-cos74sin44=sin(74-44)=sin30
Cos60/sin30=1

Answer 2

Давайте разберемся с выражением поэтапно. Вначале упростим числитель:

cos(53) * cos(7) - cos(37) * sin(7)

Для этого нужно заменить углы на их значения в радианах и вычислить тригонометрические функции:

cos(53°) ≈ 0.6018 cos(7°) ≈ 0.9925 cos(37°) ≈ 0.7986 sin(7°) ≈ 0.1219

Подставим значения в выражение:

0.6018 * 0.9925 - 0.7986 * 0.1219

Вычислим числитель:

0.597013 - 0.097317

Теперь упростим знаменатель:

sin(74) * cos(44) - cos(74) * cos(46)

Аналогично, заменим углы на их значения в радианах и вычислим тригонометрические функции:

sin(74°) ≈ 0.9613 cos(44°) ≈ 0.7193 cos(74°) ≈ 0.2393 cos(46°) ≈ 0.7193

Подставим значения в выражение:

0.9613 * 0.7193 - 0.2393 * 0.7193

Вычислим знаменатель:

0.692961 - 0.172566

Теперь поделим числитель на знаменатель:

(0.597013 - 0.097317) / (0.692961 - 0.172566)

Вычислим это значение:

0.499696 / 0.520395 ≈ 0.9598

Таким образом, значение выражения cos(53)*cos(7) - cos(37)*sin(7) / sin(74)*cos(44) - cos(74)*cos(46) ≈ 0.9598.