Question

Приведите дробь к общему знаменателю: a(в квадрате)b a b(в квадрате) --------------------------- и --------------------- a+b a-b

Answer 1

Для приведения алгебраических дробей к общему знаменателю нужно:
1) разложить на множители знаменатель каждой дроби
2) найти общий знаменатель этих дробей
3) для каждой дроби найти дополнительный множитель
4) умножить числитель каждой дроби на её дополнительный множитель
5) записать дроби с новыми знаменателями
$\frac{a^2b}{a+b}$ и $\frac{ab^2}{a-b}$
$\frac{a^2b*(a-b)}{(a+b)*(a-b)}$=$\frac{a^3b-a^2b^3}{(a^2-b^2)}$
$\frac{ab^2(a+b)}{(a-b)(a+b)}$= $</span>\frac{a^2b^2+ab^2}{(a^2-b^2)}$

Answer 2

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и заменить каждый знаменатель на полученное значение.

Для дроби a(в квадрате)b+a+b(в квадрате) знаменатели равны b и a+b, соответственно. Найдем НОК этих знаменателей.

Если b и a+b являются взаимно простыми числами (т.е. не имеют общих делителей, кроме 1), то НОК равно произведению этих чисел, т.е. b * (a+b).

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю. Для первой дроби умножим числитель и знаменатель на (a+b), получим:

(a(в квадрате)b+a+b(в квадрате)) * (a+b) / b = (a(в квадрате)b * (a+b) + (a+b(в квадрате)) * (a+b)) / b = a(в квадрате)b(a+b) + (a+b)(в квадрате) / b = a(в квадрате)b(a+b) + (a+b)(в квадрате) / b

Для второй дроби умножим числитель и знаменатель на b, получим:

(a+b+a-b) * b / (a+b) = (a+b+a-b)b / (a+b) = (2a) * b / (a+b) = 2ab / (a+b)

Таким образом, дроби a(в квадрате)b+a+b(в квадрате) и a+b+a-b приведены к общему знаменателю (a+b)b.

Ответ: a(в квадрате)b(a+b) + (a+b)(в квадрате) / b и 2ab / (a+b)