Question

Помогите решить, пожалуйста, завтра ОГЭ, вдруг попадется Первый велосипедист выехал из поселка со скоростью 22 км/ч. Через час после него со скоростью 12 км/ч из того же поселка в том же направлении выехал второй велосипедист, а еще через час третий. Найдите скорость третьего велосипедиста, если сначала он догнал второго, а через 8 часов после этого догнал первого.

Answer 1

Пусть третий велосипедист догнал второго через t часов после выезда третьего.
Второй за это время был в пути на 1 час больше и потому со скоростью 12 км в час проехал  12(t+1) км.
Скорость третьего
$\frac{12(t+1)}{t}$  км в час.
За 8 часов третий проедет путь, равный
$8\cdot \frac{12(t+1)}{t}$
В момент встречи второго и третьего первый проехал
22(t+2)  км  и находился  на расстоянии  22(t+2)-12(t+1)=(10t+32)  км от места встречи третьего и второго
и до момента встречи с третьим проехал еще 22·8=176 км.
Поэтому третий за 8 часов проехал путь
10t+32 + 176=(10t+208) км
Составляем уравнение

$8\cdot \frac{12(t+1)}{t} =10t+208 \\ \\ t \neq 0 \\ \\ 96(t+1)=10t ^{2}+208t \\ \\ 10t^2+112t-96=0 \\ \\ 5t^ 2+56t-48=0$

D=56²-4·5·(-48)=3136+960=4096=64²

t=(-56+64)/10=8/10    
второй корень отрицателен и условию задачи не удовлетворяет

$\frac{12\cdot(0,8+1)}{0,8}=27$
км в час - скорость третьего велосипедиста

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от поселка как \( D \) (в километрах). Поскольку первый велосипедист выехал со скоростью 22 км/ч, за первый час он проехал \( 22 \) км. Таким образом, расстояние, которое осталось велосипедисту, чтобы догнать второго, составляет \( D - 22 \) км.

Теперь, учитывая, что второй велосипедист выехал со скоростью 12 км/ч, время, которое ему потребуется, чтобы быть догнанным первым велосипедистом, равно \( \frac{D - 22}{12} \) часов.

Третий велосипедист выехал через еще один час со скоростью \( V_3 \) км/ч. За 8 часов после того, как он догнал второго велосипедиста, расстояние между ними увеличится на \( 8 \times V_3 \) км.

Теперь мы можем написать уравнение на основе этих данных:

\[ \begin{align*} D - 22 + \frac{D - 22}{12} + 8 \times V_3 &= 22 + \frac{D - 22}{12} + 8 \times V_3 \\ D - 22 + \frac{D - 22}{12} &= 22 \end{align*} \]

Решив это уравнение, мы найдем значение \( D \). Затем мы можем использовать его, чтобы найти скорость третьего велосипедиста \( V_3 \).

Давайте выполним вычисления:

\[ \begin{align*} \frac{11D - 242}{12} &= 22 \\ 11D - 242 &= 264 \\ 11D &= 506 \\ D &= 46 \end{align*} \]

Теперь, используя найденное значение \( D \), мы можем найти скорость третьего велосипедиста:

\[ \begin{align*} 8 \times V_3 &= 8 \times V_3 + 24 \\ V_3 &= 3 \, \text{км/ч} \end{align*} \]

Итак, скорость третьего велосипедиста равна \( 3 \) км/ч. Удачи на экзамене!