Question

Найдите корни уравнений:16x(2-x)+(4x-5)^2=00,5(x-6)^2+2x(8- x/4) = 2^любое число - степень числаx/4 - дробь PS найти нужно используя формулы сокр. умножения

Answer 1

1.32x-16x^2+16x^2-40x+25=0
32x-40x=-25
-8x=-25
x=25/8 или 3 целых 1/8
2.0,5(x-6)^2+2x(8- x/4) = 2
2(5x+9)=2
10x+18=2
10x=-16
x=-1.6

Answer 2

Давайте найдем корни уравнений, используя формулы сокращенного умножения и другие математические приемы.

1. Уравнение: \(16x(2-x) + (4x-5)^2 = 0\)

Начнем с раскрытия квадрата во втором члене:

\[16x(2-x) + (4x-5)^2 = 16x(2-x) + (4x-5)(4x-5)\]

Применим формулу сокращенного умножения: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\[= 16x(2-x) + 16x^2 - 40x + 25\]

Теперь распределим коэффициенты и объединим подобные слагаемые:

\[32x - 16x^2 + 16x^2 - 40x + 25 = 0\]

\[32x - 40x + 25 = 0\]

\[25 - 8x = 0\]

\[8x = 25\]

\[x = \frac{25}{8}\]

Таким образом, уравнение имеет единственный корень \(x = \frac{25}{8}\).

2. Уравнение: \(0,5(x-6)^2 + 2x\left(8-\frac{x}{4}\right) = 2\)

Раскроем квадрат в первом члене:

\[0,5(x-6)^2 + 2x\left(8-\frac{x}{4}\right) = 0,5(x^2 - 12x + 36) + 16x - 2x^2\]

Распределим коэффициенты и объединим подобные слагаемые:

\[0,5x^2 - 6x + 18 + 16x - 2x^2 = 0\]

\[-1,5x^2 + 10x + 18 = 0\]

\[3x^2 - 20x - 36 = 0\]

Теперь мы можем решить это уравнение с использованием квадратного уравнения:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 3\), \(b = -20\), \(c = -36\).

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4(3)(-36)}}{2(3)}\]

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 432}}{6}\]

\[x = \frac{20 \pm \sqrt{832}}{6}\]

\[x = \frac{20 \pm 4\sqrt{13}}{6}\]

\[x = \frac{10 \pm 2\sqrt{13}}{3}\]

Таким образом, уравнение имеет два корня:

\[x = \frac{10 + 2\sqrt{13}}{3}\]

\[x = \frac{10 - 2\sqrt{13}}{3}\]

Это корни уравнений, найденные с использованием формул сокращенного умножения и решения квадратного уравнения.