Question

В трехзначном числе вычеркивают среднюю цифру. Сколько трехзначных чисел уменьшаются в 9 раз в результате такой операции.

Answer 1

Пусть трехзначное число содержит а сотен, р десятков и п единиц.Оно запишется 100а+10р +п.После операции получится 10а+п.Получим уравнение 100а+10р+п=9*(10а+п)10а+10р=8пп=(10а+10р)/8 = 5(а+р)/4.Это цифра единиц, поэтому 0≤5(а+р)/4≤90≤5(а+р)≤360≤а+р≤7,2. Но а+р кратно числу 4.Имеется одна возможность а+р=4.Возможны наборы (1, 3);(2,2); (3,1); (4,0). Цифра единиц равна 5. Получаем числа 135, 225, 315, 405. Все.  

Answer 2

Для решения данной задачи нужно учитывать, что вычеркивается средняя цифра в трехзначном числе.

У трехзначного числа есть сотни, десятки и единицы. Поскольку мы вычеркиваем среднюю цифру, то она может быть только десятками. Это значит, что сотня и единицы остаются с прежними значениями.

Рассмотрим возможные варианты для десятков: 1) Десятки равны 0. В этом случае нам доступен только один вариант для десятков - 0. Но такой вариант не учитывается, поскольку нуль не может быть средней цифрой в числе.

2) Десятки равны 1. В этом случае средняя цифра может быть выбрана из чисел от 0 до 9, и их всего 10 вариантов.

3) Десятки равны 2. В этом случае средняя цифра также может быть выбрана из чисел от 0 до 9, и их также 10 вариантов.

Получается, что для десятков, равных 1 или 2, у нас есть 10 возможных вариантов для средней цифры. Так как это два варианта, получаем 2*10 = 20 трехзначных чисел, которые получатся от исходных путем вычеркивания средней цифры.

Таким образом, в результате такой операции количество трехзначных чисел уменьшается на 20.