Question

Представьте выражение в виде произведения двух многочленов: 1)2a*(m+n)+b*(m+n) 2)8*(x-1)+(x-1)^2 3)3c*(x-y)-2d*(x-y) 4)3ab*(x+2y)+c^2*(x+2y) 5)9a^2*(x-2y)-b^2*(x-2y)+(x-2y)^2 6)3a*(2x-7)+5b*(2x-7)-(2x-7)^2 Разложите на множители: 1)5x*(2a-3b)+2y*(2a-3b)+z*(2a-3b) 2)7*(c+2)+(c+2)^2-b*(c+2) 3)2ab^2*(3x+y)+4a*(3x+y_ 4)2ab^2*(x^2-x+1)-15x^2*y*(x^2-x+1)

Answer 1

1)2a*(m+n)+b*(m+n)=(m+n)(2a+b)
2)8*(x-1)+(x-1)²=(x-1)(8+x-1)=(x-1)(7+x)
3)3c*(x-y)-2d*(x-y)=(x-y)(3c-2d))
4)3ab*(x+2y)+c²*(x+2y)=(x+2y)(3ab+c²)
5)9a²*(x-2y)-b²*(x-2y)+(x-2y)²=(x-2y)(9a²-b²+x-2y)
6)3a*(2x-7)+5b*(2x-7)-(2x-7)²=(2x-7)(3a+5b-2x+7)

Разложите на множители:
1)5x*(2a-3b)+2y*(2a-3b)+z*(2a-3b)=(2a-3b)(5x+2y+z)
2)7*(c+2)+(c+2)²-b*(c+2)=(c+2)(7+c+2-b)=(c+2)(9+c-b)
3)2ab²*(3x+y)+4a*(3x+y)=2a(3x+y)(b²+2)
4)2ab²*(x²-x+1)-15x²*y*(x²-x+1) = (x²-x+1)(2ab²-15x²y)

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи поочередно.

1. Представление выражения в виде произведения двух многочленов:

1) \(2a(m+n) + b(m+n)\)

Вынесем общий множитель \((m+n)\):

\[ (2a + b)(m + n) \]

2) \(8(x-1) + (x-1)^2\)

Раскроем квадрат:

\[ 8(x-1) + (x-1)(x-1) \]

\[ 8(x-1) + (x^2 - 2x + 1) \]

\[ x^2 + 6x + 7 \]

3) \(3c(x-y) - 2d(x-y)\)

Вынесем общий множитель \((x-y)\):

\[ (3c - 2d)(x - y) \]

4) \(3ab(x+2y) + c^2(x+2y)\)

Вынесем общий множитель \((x+2y)\):

\[ (3ab + c^2)(x + 2y) \]

5) \(9a^2(x-2y) - b^2(x-2y) + (x-2y)^2\)

Раскроем квадрат:

\[ 9a^2(x-2y) - b^2(x-2y) + (x^2 - 4xy + 4y^2) \]

\[ 9a^2(x-2y) - b^2(x-2y) + x^2 - 4xy + 4y^2 \]

6) \(3a(2x-7) + 5b(2x-7) - (2x-7)^2\)

Раскроем квадрат:

\[ 3a(2x-7) + 5b(2x-7) - (4x^2 - 28x + 49) \]

\[ 3a(2x-7) + 5b(2x-7) - 4x^2 + 28x - 49 \]

Таким образом, выражения представлены в виде произведения двух многочленов.

2. Разложение на множители:

1) \(5x(2a-3b) + 2y(2a-3b) + z(2a-3b)\)

Вынесем общий множитель \((2a-3b)\):

\[ (5x + 2y + z)(2a - 3b) \]

2) \(7(c+2) + (c+2)^2 - b(c+2)\)

Раскроем квадрат:

\[ 7(c+2) + (c^2 + 4c + 4) - b(c+2) \]

\[ c^2 + 11c + 18 - b(c+2) \]

3) \(2ab^2(3x+y) + 4a(3x+y)\)

Вынесем общий множитель \((3x+y)\):

\[ (2ab^2 + 4a)(3x + y) \]

4) \(2ab^2(x^2 - x + 1) - 15x^2y(x^2 - x + 1)\)

Вынесем общий множитель \((x^2 - x + 1)\):

\[ (2ab^2 - 15x^2y)(x^2 - x + 1) \]

Таким образом, получены разложения на множители для данных выражений.