Question

Решите неравенство прошу! 2^(х2-1)>=8

Answer 1

2^(х²-1)>=2³
х²-1>=3
х²-4>=0
х²-4=0
х²=4
х1=2
х2=-2
рисуем график(абсциссу х) с точками -2 и 2
и получится
(-бескон;-2)v(2;+бескон)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство поэтапно.

Неравенство, которое нужно решить, выглядит следующим образом: 2^(х^2-1) >= 8.

Шаг 1: Приведение неравенства к более простому виду

В данном случае, нам нужно привести обе стороны неравенства к одной основе. Мы можем привести 8 к виду 2 в степени какого-то числа, чтобы получить более простую форму неравенства.

8 = 2^3

Теперь неравенство выглядит так: 2^(х^2-1) >= 2^3.

Шаг 2: Применение свойства равенства степеней с одинаковыми основами

Согласно свойству равенства степеней с одинаковыми основами, если две степени с одинаковыми основами равны, то их показатели степеней также равны.

Таким образом, мы можем записать: х^2 - 1 = 3.

Шаг 3: Решение полученного уравнения

Теперь нам нужно решить полученное уравнение х^2 - 1 = 3.

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения: х^2 = 4.

Затем извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения: х = ±2.

Шаг 4: Проверка решения

Мы получили два возможных значения для х: 2 и -2. Давайте проверим каждое из них, подставив их в исходное неравенство и убедившись, что выполняется.

При х = 2: 2^(2^2 - 1) = 2^(3) = 8. Условие неравенства выполняется.

При х = -2: 2^((-2)^2 - 1) = 2^(3) = 8. Условие неравенства также выполняется.

Шаг 5: Ответ

Таким образом, решением данного неравенства 2^(х^2-1) >= 8 являются значения х = 2 и х = -2.