Question

Перетворіть вираз на многочлен (х2-5)2+10х2

Answer 1

$( x^{2} -5)^2+10x^2=x^4-10x^2+25+10x^2=x^4+25.$

Answer 2

Щоб перетворити вираз \((x^2 - 5)^2 + 10x^2\) на многочлен, спростимо його:

\((x^2 - 5)^2 + 10x^2\)

Для спрощення многочлену використовуємо формулу квадрату суми:

\((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

У нашому випадку \(a = x^2\) та \(b = 5\), тоді:

\((x^2 - 5)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(5) + 5^2\)

Після спрощення отримаємо:

\(x^4 - 10x^2 + 25\)

Тепер підставимо це значення у вихідний вираз:

\((x^2 - 5)^2 + 10x^2 = (x^4 - 10x^2 + 25) + 10x^2\)

Спростимо отриманий вираз:

\(x^4 - 10x^2 + 25 + 10x^2\)

Зараз об'єднаємо подібні члени:

\(x^4 + 25\)

Отже, після спрощення виразу \((x^2 - 5)^2 + 10x^2\) ми отримали многочлен \(x^4 + 25\).