Question

Составте квадратное уравниение корни которого равны 2-√6 и 2+√6

Answer 1

По теореме Виета   если  числа  х1  и х2  являются корнями  квадратного уравнения, то  
  х1  + х2  = -  p 
  х1х2  =  q
где  p  и  q  -  коэффициенты квадратного уравнения  
$x^{2} + px + q = 0$

Значит,  если  2-√6 и 2+√6  -  корни, то
p = - ( 2-√6 + 2+√6) = - 4
q =  ( 2-√6 )(2+√6) = 2²  - √6² = 4 - 6 = -2

=  >  уравнение с такими корнями  
$x^{2} - 4x - 2 = 0$

Answer 2

Квадратное уравнение, корнями которого являются \(2 - \sqrt{6}\) и \(2 + \sqrt{6}\), можно составить, используя метод подстановки.

Корни \(2 - \sqrt{6}\) и \(2 + \sqrt{6}\) подразумевают, что уравнение имеет вид:

\((x - (\text{корень 1}))(x - (\text{корень 2})) = 0\)

Где корень 1 равен \(2 - \sqrt{6}\) и корень 2 равен \(2 + \sqrt{6}\):

\((x - (2 - \sqrt{6}))(x - (2 + \sqrt{6})) = 0\)

Теперь давайте раскроем скобки:

\((x - 2 + \sqrt{6})(x - 2 - \sqrt{6}) = 0\)

Раскрыв скобки, получим:

\(x^2 - 2x - \sqrt{6}x - 2x + 4 + 2\sqrt{6} = 0\)

\(x^2 - 4x + 6 = 0\) - это и есть квадратное уравнение, корнями которого являются \(2 - \sqrt{6}\) и \(2 + \sqrt{6}\).