Question

Помогите, пожалуйста((( Докажите, что при любом значении с верно неравенство (с+1)^2 > с(с+2)

Answer 1

О,Ваше задание решено!Ответ с подробным решением, найдёте Вы во вложениях.

Answer 2

Раскроем скобки.
c^2+2c+1>c^2+2c
Перенесем правую часть.
c^2+2c+1-c^2-2c>0
Приведем подобные слагаемые.
1>0. верно
чтд

Answer 3

Для доказательства неравенства (с + 1)^2 > с(с + 2) при любом значении с, можно воспользоваться методом математической индукции.

Перейдем к доказательству по этому методу:

Шаг 1: База индукции. Подставим c = 0 в неравенство: (0 + 1)^2 > 0(0 + 2), получаем 1 > 0, что является истинным утверждением.

Шаг 2: Предположение индукции. Предположим, что неравенство (c + 1)^2 > c(c + 2) верно для некоторого значения c = k, то есть (k + 1)^2 > k(k + 2).

Шаг 3: Шаг индукции. Докажем, что неравенство (c + 1)^2 > c(c + 2) верно для значения c = k + 1, то есть ((k + 1) + 1)^2 > (k + 1)((k + 1) + 2). Раскрываем скобки: (k + 2)^2 > (k + 1)(k + 3). Упрощаем: k^2 + 4k + 4 > k^2 + 4k + 3. Вычитаем из обеих частей неравенства выражение k^2 + 4k + 3: 1 > 0.

Шаг индукции подтверждает, что если неравенство (c + 1)^2 > c(c + 2) выполняется для некоторого значения c = k, то оно также выполняется для значения c = k + 1. Таким образом, по принципу математической индукции можно сделать вывод, что данное неравенство выполняется при любом значении c.

Итак, неравенство (c + 1)^2 > c(c + 2) доказано при любом значении c.