Question

Сократите дробь:1) ах+ау-bx-by дробная черта ax-ay-bx+by2) ab+ac+b^(2)+bc дробная черта ax+ay+bx+by

Answer 1

1) $\frac{ax+ay-bx-by}{ax-ay-bx+by}=\frac{a(x+y)-b(x+y)}{a(x-y)-b(x-y)}=\frac{(a-b)(x+y)}{(a-b)(x-y)}=\frac{x+y}{x-y}$

2)  $\frac{ab+ac+b^2+bc}{ax+ay+bx+by}=\frac{b(a+b)+c(a+b)}{a(x+y)+b(x+y)}=\frac{(a+b)(b+c)}{(x+y)(a+b)}=\frac{b+c}{x+y}$

Answer 2

Чтобы сократить дробь, необходимо найти их общие множители в числителе и знаменателе и сократить их.

Первая дробь:

Числитель: ах - ау - bx - by Знаменатель: ax - ay - bx + by

В числителе и знаменателе обеих дробей есть общий множитель (ax - ay - bx + by). Поэтому мы можем сократить этот общий множитель:

(ах - ау - bx - by) / (ax - ay - bx + by) = ((ах - ау - bx - by) / (ax - ay - bx + by)) * ((ax - ay - bx + by) / (ax - ay - bx + by))

Теперь раскроем скобки и сократим общие члены:

(ах - ау - bx - by) / (ax - ay - bx + by) = (ах(ax - ay - bx + by) - ау(ax - ay - bx + by) - bx(ax - ay - bx + by) - by(ax - ay - bx + by)) / (ax - ay - bx + by)

= (ах^2 - ахау - ахbx + ахby - ауax + ауay + аубх - ауby - bхax + bхay + bхbx - bхby - bуax + bуay + bубх - bуby) / (ax - ay - bx + by)

Вторая дробь:

Числитель: ab + ac + b^2 + bc Знаменатель: ax + ay + bx + by

Аналогично, в числителе и знаменателе обеих дробей есть общий множитель (ax + ay + bx + by). Мы можем сократить этот общий множитель:

(ab + ac + b^2 + bc) / (ax + ay + bx + by) = ((ab + ac + b^2 + bc) / (ax + ay + bx + by)) * ((ax + ay + bx + by) / (ax + ay + bx + by))

Теперь раскроем скобки и сократим общие члены:

(ab + ac + b^2 + bc) / (ax + ay + bx + by) = (ab(ax + ay + bx + by) + ac(ax + ay + bx + by) + b^2(ax + ay + bx + by) + bc(ax + ay + bx + by)) / (ax + ay + bx + by)

= (abax + abay + abbx + abby + acax + acay + acbx + acby + b^2ax + b^2ay + b^2bx + b^2by + bcax + bcay + bcbx + bcby) / (ax + ay + bx + by)

Теперь у нас есть две сокращенные дроби:

Первая дробь: (ах^2 - ахау - ахbx + ахby - ауax + ауay + аубх - ауby - bхax + bхay + bхbx - bхby - bуax + bуay + bубх - bуby) / (ax - ay - bx + by)

Вторая дробь: (abax + abay + abbx + abby + acax + acay + acbx + acby + b^2ax + b^2ay + b^2bx + b^2by + bcax + bcay + bcbx + bcby) / (ax + ay + bx + by)