Question

При каком значении х удвоенное произведение двучленов х+2 и х-2 меньше суммы их квадратов на 16?

Answer 1

(х-2)²+(х+2)²-2(х-2)²=16
и решаешь

Answer 2

Решение уравнения

Дано уравнение: 2(x + 2) < (x^2 + 2^2) - 16

Давайте решим его поэтапно:

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: 2x + 4 < x^2 + 4 - 16 2. Упростим правую часть уравнения: 2x + 4 < x^2 - 12 3. Перенесем все члены уравнения влево: x^2 - 2x - 16 > 0 4. Перепишем уравнение в виде квадратного трехчлена: (x - 4)(x + 4) > 0

Теперь нам нужно найти значения x, при которых это неравенство выполняется.

Решение неравенства

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Для этого нам нужно найти значения x, при которых выражение (x - 4)(x + 4) больше нуля.

1. Рассмотрим первый интервал: x < -4. В этом интервале оба множителя (x - 4) и (x + 4) отрицательны. Умножение двух отрицательных чисел дает положительный результат. Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

2. Рассмотрим второй интервал: -4 < x < 4. В этом интервале первый множитель (x - 4) отрицателен, а второй множитель (x + 4) положителен. Умножение отрицательного числа на положительное дает отрицательный результат. Таким образом, неравенство не выполняется в этом интервале.

3. Рассмотрим третий интервал: x > 4. В этом интервале оба множителя (x - 4) и (x + 4) положительны. Умножение двух положительных чисел также дает положительный результат. Таким образом, неравенство выполняется в этом интервале.

Ответ

Итак, решением данного неравенства является интервал x < -4 и x > 4. В этих интервалах неравенство выполняется.

Пожалуйста, обратите внимание, что данное решение основано на предоставленных математических выражениях и не учитывает контекст или конкретную задачу, в которой это уравнение может быть использовано. Если у вас есть дополнительные вопросы или требования, пожалуйста, уточните их.