Question

Х^4-8х^2-9=0 помогите решить

Answer 1

х⁴-8х²-9=0 биквадратное уравнение

х²=а

а²-8а-9=0

D=100, а₁=9, а₂=-1

х²=9,  х=3, х=-3

х²=-1 - не имеет смысла

Answer 2

4x-16x-9=0

-12x=9

x=-9/12

x=-3/4

Answer 3

Конечно, давайте решим квадратное уравнение \(x^4 - 8x^2 - 9 = 0\).

Для удобства представим \(x^2\) как новую переменную, скажем \(y\), тогда уравнение примет вид:

\[y^2 - 8y - 9 = 0.\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a = 1\), \(b = -8\) и \(c = -9\).

Дискриминант (выражение под знаком корня в формуле квадратного уравнения) равен:

\[D = b^2 - 4ac\]

Подставим значения:

\[D = (-8)^2 - 4(1)(-9) = 64 + 36 = 100.\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два вещественных корня. Формула для нахождения корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.\]

Подставим значения:

\[x_{1,2} = \frac{8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{8 \pm 10}{2}.\]

Таким образом, у нас два корня:

\[x_1 = \frac{8 + 10}{2} = 9,\] \[x_2 = \frac{8 - 10}{2} = -1.\]

Теперь давайте вернемся к исходной переменной \(x^2\). Мы заменили \(x^2\) на \(y\), поэтому подставим обратно:

\[x^2 = 9 \quad \text{или} \quad x^2 = -1.\]

Для первого уравнения (\(x^2 = 9\)), у нас есть два корня: \(x = 3\) и \(x = -3\). Для второго уравнения (\(x^2 = -1\)), корней нет в вещественных числах.

Итак, общее множество решений:

\[x = -3, -1, 1, 3.\]

Это решение уравнения \(x^4 - 8x^2 - 9 = 0\).