Question

Решите уравнение x=(-x+54)/(x-2)

Answer 1

$x= \frac{-x+54}{x-2}$
Область определения уравнения:
х ≠ 2
Умножим обе части уравнения на (х - 2)
х·(х - 2) = - х + 54
х² - 2х = - х + 54,
х²  - 2х + х - 54 = 0
х² - х - 54 = 0
D=1 -4·(-54)=1+216=217=
x = (1-√217)/2     или    х = (1+√217)/2
Ответ.  x = (1-√217)/2     или    х = (1+√217)/2

Answer 2

Давайте решим уравнение:

\[ x = \frac{-x + 54}{x - 2} \]

Для начала уберем дробь, умножив обе стороны на \(x - 2\):

\[ x(x - 2) = -x + 54 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 - 2x = -x + 54 \]

Теперь приведем все члены уравнения на одну сторону:

\[ x^2 - 2x + x - 54 = 0 \]

Упростим:

\[ x^2 - x - 54 = 0 \]

Теперь нужно решить квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac \]

где \( a \), \( b \) и \( c \) - коэффициенты квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \).

В нашем случае:

\[ a = 1, \quad b = -1, \quad c = -54 \]

\[ D = (-1)^2 - 4(1)(-54) = 1 + 216 = 217 \]

Так как дискриминант \( D \) положителен, у нас есть два вещественных корня. Формулы для корней:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:

\[ x_{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{217}}{2} \]

Таким образом, уравнение имеет два вещественных корня:

\[ x_1 = \frac{1 + \sqrt{217}}{2} \] \[ x_2 = \frac{1 - \sqrt{217}}{2} \]