Question

12х2+7х+1=0 решите через дискроменант

Answer 1

12х²+7х+1=0
D=b²-4ac
D=49-4*12=1
x1=(-7+1)/24
x1=-6/24
x1=-1/4
x2=(-7-1)/24
x2=-8/24
x2=-1/3

Answer 2

D=49-4*1*12=1
x1=(-7+1)/24=-6/24=-1/4
x2=(-7-1)/24=-8/24=-1/3

Answer 3

Для решения квадратного уравнения \(12x^2 + 7x + 1 = 0\) через дискриминант, мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

Если уравнение имеет вид \(ax^2 + bx + c = 0\), то дискриминант вычисляется по формуле: \(D = b^2 - 4ac\).

Затем, если \(D > 0\), уравнение имеет два различных корня; если \(D = 0\), уравнение имеет один корень (корень кратности два); и если \(D < 0\), уравнение имеет два комплексных корня.

Для уравнения \(12x^2 + 7x + 1 = 0\):

Сначала определим коэффициенты \(a\), \(b\) и \(c\): \(a = 12\), \(b = 7\), \(c = 1\).

Теперь вычислим дискриминант по формуле \(D = b^2 - 4ac\):

\[D = (7)^2 - 4 \cdot 12 \cdot 1\] \[D = 49 - 48\] \[D = 1\]

Так как дискриминант \(D = 1 > 0\), у уравнения два различных действительных корня.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения с известным дискриминантом выглядит следующим образом:

Если у нас есть уравнение \(ax^2 + bx + c = 0\) с дискриминантом \(D\), то корни \(x\) можно найти по формулам:

\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Подставим значения в формулы:

\[x_1 = \frac{-7 + \sqrt{1}}{2 \cdot 12} = \frac{-7 + 1}{24} = \frac{-6}{24} = -\frac{1}{4}\] \[x_2 = \frac{-7 - \sqrt{1}}{2 \cdot 12} = \frac{-7 - 1}{24} = \frac{-8}{24} = -\frac{1}{3}\]

Таким образом, корни уравнения \(12x^2 + 7x + 1 = 0\) равны \(x_1 = -\frac{1}{4}\) и \(x_2 = -\frac{1}{3}\).