Question

1)Дано:треугольник авс,с=90 градусов,а= 30 градусов,ав=8 см.Найти: вс,ас,площадь прямоугольного треугольника

Answer 1

BC=1\2*BA (св-во катета лежащего против угла в 30 градусов)
BC=1\2*8
BC=4
AC^2=BA^2-BC^2
AC^2=8^2-4^2
AC^2=64-16
AC^2=48
AC=√48=4√3
S=1\2ah
S=1\2*4√3*4
S=4√3*2
S=8√3

Answer 2

Дано треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, угол A равен 30 градусов, и сторона AC равна 8 см.

Найдем сторону BC (вс): Известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Так как угол C равен 90 градусов, то сумма углов A и B равна 180 - 90 = 90 градусов. Угол A равен 30 градусов, значит угол B равен 90 - 30 = 60 градусов. Теперь мы знаем два угла треугольника и одну из его сторон, поэтому можем использовать тригонометрические функции для нахождения стороны BC. Так как у нас известен угол B, а стороной противолежащей этому углу является сторона AC, то можем использовать функцию синус: sin(B) = BC/AC sin(60) = BC/8 BC = 8 * sin(60) BC ≈ 8 * 0.866 = 6.928 см

Теперь найдем сторону AB (ас): Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 8^2 + 6.928^2 AB^2 ≈ 64 + 47.89 AB^2 ≈ 111.89 AB ≈ √111.89 AB ≈ 10.58 см

Найдем площадь прямоугольного треугольника ABC: Площадь треугольника равна половине произведения двух его катетов. S = (AC * BC) / 2 S = (8 * 6.928) / 2 S ≈ 55.424 / 2 S ≈ 27.712 см²

Итак, сторона BC (вс) примерно равна 6.928 см, сторона AB (ас) примерно равна 10.58 см, а площадь прямоугольного треугольника ABC примерно равна 27.712 см².