Question

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9 ,а один из углов между боковой стороной и основанием равен 135 градусам.Найдите площадь трапецииПРОШУ!!РЕШЕНИЕ !

Answer 1

Если один угол равен 135° то другой противолежащий равен 180-135=45°
отсюда находим высоту tg45=h/3 ( 3 проекция на нижнее основание) ,h =3
S=a+b/2×h=12/2×3=18

Answer 2

Давайте обозначим основания равнобедренной трапеции как \(a\) и \(b\), где \(a = 3\) и \(b = 9\). Также обозначим угол между боковой стороной и основанием как \(\theta\), где \(\theta = 135^\circ\).

Так как трапеция равнобедренная, то углы при основаниях также равны. Обозначим эти углы как \(\alpha\). Тогда:

\[\alpha = \frac{180^\circ - \theta}{2} = \frac{180^\circ - 135^\circ}{2} = \frac{45^\circ}{2} = 22.5^\circ.\]

Теперь у нас есть все необходимые данные для расчета площади трапеции. Площадь трапеции вычисляется по формуле:

\[S = \frac{a + b}{2} \cdot h,\]

где \(h\) - высота трапеции. Высоту можно найти, используя тангенс угла \(\alpha\):

\[h = \tan(\alpha) \cdot \frac{b - a}{2}.\]

Подставим значения:

\[\tan(22.5^\circ) = 0.4142.\]

Теперь подставим все значения в формулы:

\[h = 0.4142 \cdot \frac{9 - 3}{2} = 0.4142 \cdot 3 = 1.2426.\]

Теперь подставим \(h\) в формулу для площади:

\[S = \frac{3 + 9}{2} \cdot 1.2426 = 6 \cdot 1.2426 = 7.4556.\]

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции с основаниями 3 и 9 и углом 135 градусов равна приблизительно \(7.4556\).