Question

-4(sin^2 70 градусов+sin^2 160 градусов)

Answer 1

Sin^2(70)=sin^2(90-20)=sin^2(20)
cos^2(160)=cos^2(180-20)=cos^2(20)
sin^2(20)+cos^2(20)=1
-4*1=-4

Answer 2

Для начала, заметим, что в данном выражении у нас есть два слагаемых, у каждого из которых аргументы в тригонометрических функциях отличаются на 90 градусов (70 градусов и 160 градусов).

Теперь вычислим значение каждого слагаемого отдельно:

sin^2(70 градусов): Мы знаем, что sin(90 - угол) = cos(угол). То есть sin^2(70 градусов) = cos^2(20 градусов). Также мы знаем тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1. Подставим сюда наше выражение: cos^2(20 градусов) + cos^2(160 градусов) = 1. Таким образом, первое слагаемое равно 1.

sin^2(160 градусов): Так как sin(180 - угол) = sin(угол), то sin^2(160 градусов) = sin^2(20 градусов). Мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(x) + cos^2(x) = 1 из предыдущего шага. Подставим его в это слагаемое: sin^2(20 градусов) + cos^2(20 градусов) = 1. Таким образом, второе слагаемое также равно 1.

Теперь подставим значения слагаемых обратно в исходное выражение: -4(1 + 1) = -4 * 2 = -8.

Итак, окончательный ответ: -8.