Question

F'(x)=0 f(x)=5x^2-3x+2/x-3 решите плиз

Answer 1

Как-то так:
)f'(x)=((x^3/6)-0,5x^2-3x+2)'=1/6*3x^2-0,5*2x-3+0=1/2x^2-x-3=(x^2/2)-x-3
2)g'(x)=((3+2x)/(x-5))'=((3+2x)'(x-5)-(3+2x)(x-5)')/((x-5)^2)=(2(x-5)-1(3+2x))/((x-5)^2)=
=(2x-10-3-2x))/((x-5)^2)=(-13)/((x-5)^2)
3)f'(x)=(x*корень(x))'=(x*x^(1/2))'=(x^(2/2)*x^(1/2))'=(x^(2/2+1/2))'=(x^(3/2))'=
=3/2*(x^(3/2-2/2)=3/2*(x^(1/2))=3/2*корень(x)
4)y'(x)=(tgx-2ctgx+5)'=(1/cos^2(x))-2(-1/sin^2(x))+0=(1/cos^2(x))+(2/sin^2(x))=
=1+tg^2(x)+2(1+ctg(x))=1+tg^2(x)+2+2ctg(x))=tg^2(x)+ctg^2(x)+2

Answer 2

Для начала, давайте найдем производную функции f(x), чтобы найти ее критические точки. Затем мы сможем использовать эти точки, чтобы решить уравнение F'(x) = 0.

Функция f(x) дана как f(x) = (5x^2 - 3x + 2)/(x - 3). Для нахождения производной этой функции, мы можем применить правило дифференцирования дробной функции, известное как правило Лейбница.

Правило Лейбница гласит, что если у нас есть функция f(x) = g(x)/h(x), то производная f'(x) может быть выражена как f'(x) = (g'(x) * h(x) - g(x) * h'(x)) / (h(x))^2.

Применяя это правило к нашей функции f(x), мы получим:

f'(x) = ((10x - 3) * (x - 3) - (5x^2 - 3x + 2) * 1) / (x - 3)^2.

Упростим это выражение:

f'(x) = (10x^2 - 33x + 9 - 5x^2 + 3x - 2) / (x - 3)^2.

f'(x) = (5x^2 - 30x + 7) / (x - 3)^2.

Теперь, чтобы найти критические точки, мы должны приравнять производную f'(x) к нулю и решить получившееся уравнение:

(5x^2 - 30x + 7) / (x - 3)^2 = 0.

Теперь можем решить это уравнение:

5x^2 - 30x + 7 = 0.

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить, используя квадратное уравнение или факторизацию. Давайте воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a.

Где a = 5, b = -30 и c = 7.

Подставим значения:

x = (-(-30) ± √((-30)^2 - 4 * 5 * 7)) / (2 * 5).

x = (30 ± √(900 - 140)) / 10.

x = (30 ± √760) / 10.

Теперь давайте упростим это выражение:

x = (30 ± √(4 * 190)) / 10.

x = (30 ± 2√190) / 10.

x = 3 ± (√190 / 5).

Таким образом, у нас есть два значения x, которые являются критическими точками: x = 3 + (√190 / 5) и x = 3 - (√190 / 5).

Это решение для уравнения F'(x) = 0.