Question

(4/3)^x²-1,5=√0,75 решите уравнение

Answer 1

(3/4^-1)^x^2-1,5=(3/4)^1/2; (3/4)^1,5-x^2=(3/4)^1/2; -x^2+1,5=0,5; -x^2= -1; x^2=1; x^2-1=0; (x-1)*(x+1)=0; x-1=0 или x+1=0. x1=1. x2= -1. Ответ: x1=1, x2= -1.

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение. Дано уравнение:

(4/3)^x² - 1.5 = √0.75

Чтобы решить это уравнение, мы должны избавиться от корня. Возведем оба выражения в квадрат:

[(4/3)^x² - 1.5]^2 = (√0.75)^2

Раскроем скобки:

[(4/3)^x² - 1.5] * [(4/3)^x² - 1.5] = 0.75

[(4/3)^x²]^2 - 1.5 * (4/3)^x² - 1.5 * (4/3)^x² + 1.5^2 = 0.75

[(4/3)^(2x²)] - 3 * (4/3)^x² + 2.25 = 0.75

[(4/3)^(2x²)] - 3 * (4/3)^x² + 2.25 - 0.75 = 0

[(4/3)^(2x²)] - 3 * (4/3)^x² + 1.5 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение с переменной (4/3)^x². Обозначим (4/3)^x² за u:

u^2 - 3u + 1.5 = 0

Для решения этого уравнения можно использовать квадратное уравнение или методы факторизации. Поскольку это квадратное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где a = 1, b = -3 и c = 1.5. Подставим значения:

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 1.5

D = 9 - 6

D = 3

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

Формула для нахождения корней:

u = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

u = (-(-3) ± √3) / (2 * 1)

u = (3 ± √3) / 2

Теперь найдем значения (4/3)^x², подставив u обратно:

(4/3)^x² = (3 ± √3) / 2

Чтобы найти x, возведем оба выражения в логарифм по основанию 4/3:

x² * log(4/3) = log((3 ± √3) / 2)

x² = log((3 ± √3) / 2) / log(4/3)

x = ±√[log((3 ± √3) / 2) / log(4/3)]

Таким образом, решение уравнения будет иметь вид x = ±√[log((3 ± √3) / 2) / log(4/3)]. Вы можете вычислить конкретные значения с помощью калькулятора или программы для работы с математическими выражениями.