Question

Решите уравнение, пожалуйста. 1) 2х^2-7+6=0 2) х^2-х=2х-5

Answer 1

1. D=49-4*2*6=1
x₁=(7+1)/4=2
x₂=(7-1)/4=6/4=1,5
2. x²-3x+5=0
D=9-4*5=9-20=-11<0 (Решений нет)

Answer 2

Конечно, давайте решим данные уравнения.

1) \(2x^2 - 7x + 6 = 0\)

Для решения квадратного уравнения вида \(ax^2 + bx + c = 0\), мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном уравнении: \[a = 2, \quad b = -7, \quad c = 6\]

Подставим значения в формулу:

\[x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(2)(6)}}{2(2)}\]

\[x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{4}\]

\[x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{1}}{4}\]

\[x_{1,2} = \frac{7 \pm 1}{4}\]

Таким образом, у нас есть два корня: \[x_1 = \frac{8}{4} = 2\] \[x_2 = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]

Таким образом, решение уравнения \(2x^2 - 7x + 6 = 0\) - это \(x = 2\) и \(x = \frac{3}{2}\).

2) \(x^2 - x = 2x - 5\)

Давайте приведем уравнение к квадратному виду:

\[x^2 - x - 2x + 5 = 0\]

\[x^2 - 3x + 5 = 0\]

Теперь используем формулу для решения квадратных уравнений:

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

В данном уравнении: \[a = 1, \quad b = -3, \quad c = 5\]

Подставим значения в формулу:

\[x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}\]

\[x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20}}{2}\]

\[x_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{-11}}{2}\]

Так как подкоренное выражение отрицательное, у уравнения нет вещественных корней. Решения будут комплексными числами.

Таким образом, уравнение \(x^2 - x = 2x - 5\) не имеет вещественных корней.