Question

Решите уравнение (х-4) в степени 2 = (х+1) в степени2

Answer 1

(х-4)^2=(x-1)^2
x^2-8x+16=x^2+2x+1
x^2-8x+16-x^2-2x-x=0 (переносим всё в одну сторону и х^2 и -x^2 взаимно уничтожаются)
-10x+15=0
-10x=-15
x=1,5

Answer 2

Давайте разберемся с уравнением (x-4)^2 = (x+1)^2.

Решение:

1. Раскроем квадраты, чтобы получить уравнение без квадратов: (x-4)(x-4) = (x+1)(x+1) x^2 - 8x + 16 = x^2 + 2x + 1

2. Сократим общие члены на обеих сторонах уравнения: x^2 - x^2 - 8x - 2x = 1 - 16 -10x = -15

3. Разделим обе части на -10, чтобы выразить x: x = -15 / -10 x = 1.5

Проверка:

Теперь, чтобы проверить, является ли x = 1.5 решением исходного уравнения, подставим его в обе части и убедимся, что они равны:

Левая сторона уравнения: (x-4)^2 = (1.5-4)^2 = (-2.5)^2 = 6.25

Правая сторона уравнения: (x+1)^2 = (1.5+1)^2 = (2.5)^2 = 6.25

Обе стороны равны 6.25, поэтому x = 1.5 является верным решением исходного уравнения.

Ответ:

Уравнение (x-4)^2 = (x+1)^2 имеет одно решение x = 1.5.