Question

Корень (х+4) + корень (6-х)=2

Answer 1

Два способа в картинке.

Answer 2

Для начала, решим данное уравнение:

√(х+4) + √(6-х) = 2

Для удобства, введем новую переменную, пусть t = √(х+4). Тогда у нас будет:

t + √(10 - t^2) = 2

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

(t + √(10 - t^2))^2 = 2^2

t^2 + 2t√(10 - t^2) + (10 - t^2) = 4

Раскрываем скобки:

t^2 + 2t√(10 - t^2) + 10 - t^2 = 4

Теперь приводим подобные слагаемые:

2t√(10 - t^2) = -t^2 - 6

Возводим обе части уравнения в квадрат еще раз:

4t^2(10 - t^2) = (t^2 + 6)^2

Раскрываем скобки:

40t^2 - 4t^4 = t^4 + 12t^2 + 36

Теперь приводим подобные слагаемые:

5t^4 - 28t^2 - 36 = 0

Теперь получили квадратное уравнение относительно t^2. Решим его:

t^2 = (28 ± √(28^2 - 4*5*(-36))) / (2*5)

t^2 = (28 ± √(784 + 720)) / 10

t^2 = (28 ± √1504) / 10

t^2 = (28 ± 38.8) / 10

t^2 = 6.8 или 1.2

Так как t = √(х + 4), то t^2 >= 0. Поэтому рассмотрим только тот случай, когда t^2 = 6.8.

Теперь подставим найденное значение t^2 в наше уравнение:

√(х + 4) = √6.8

Возводим обе части уравнения в квадрат:

х + 4 = 6.8

х = 6.8 - 4

х = 2.8

Таким образом, решением данного уравнения является x = 2.8.