Question

в равностороннем треугольнике abc радиус вписанной окружности равен 3 см найдите радиус описанной окружности(в см)

Answer 1

Центр описанной и вписанной окружности в равностороннем треуг. совпадают, а радиус описанной вдвое больше радиуса вписанной, такая мажду ними зависимость:
R = 2r
R = 2 * 3 = 6 см

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся свойствами равностороннего треугольника.

В равностороннем треугольнике все стороны равны между собой, поэтому вписанная окружность касается всех трех сторон треугольника. Радиус вписанной окружности равен половине высоты треугольника, проведенной из вершины к основанию. Из этого следует, что радиус вписанной окружности равен изотерме треугольника, которая является медианой, высотой и биссектрисой одновременно.

Так как стороны и высоты равностороннего треугольника делятся на 3, для нахождения радиуса вписанной окружности в данном случае будем иметь уравнение:

Радиус вписанной окружности = 3 см

Чтобы найти радиус описанной окружности, воспользуемся известным соотношением для равностороннего треугольника:

Радиус описанной окружности = (Радиус вписанной окружности * 2) / sqrt(3)

Вставим известные значения в уравнение:

Радиус описанной окружности = (3 см * 2) / sqrt(3)

Выполним вычисления:

Радиус описанной окружности = 6 см / sqrt(3)

Для упрощения дроби умножим числитель и знаменатель на sqrt(3):

Радиус описанной окружности = (6 см * sqrt(3)) / (sqrt(3) * sqrt(3))

Радиус описанной окружности = (6 см * sqrt(3)) / 3

Радиус описанной окружности = 2 см * sqrt(3)

Итак, радиус описанной окружности равен 2 см * sqrt(3), где sqrt(3) - это приблизительно 1,732.

Таким образом, радиус описанной окружности составляет примерно 3,464 см.