Question

Сократите дробь: x^2-y^2 / (x^2-xy)^2

Answer 1

x^2-y^2 / (x^2-xy)^2=(x-y)(x+y) / x²(x-y)²=(x-y)(x+y) / x²(x-y)(x-y)=x+y / x³-x²y

Answer 2

Чтобы сократить данную дробь, мы должны раскрыть все скобки и попытаться сократить числитель и знаменатель.

Раскроем вторую степень в знаменателе, используя формулу квадрата суммы:

(x^2 - xy)^2 = (x^2)^2 - 2(x^2)(xy) + (xy)^2 = x^4 - 2x^3y + x^2y^2

Теперь в нашей исходной дроби мы имеем:

(x^2 - y^2) / (x^4 - 2x^3y + x^2y^2)

Посмотрим, можем ли мы сократить числитель и знаменатель. Нам нужно найти общие множители выражений в числителе и знаменателе.

В числителе у нас имеется разность квадратов, которую мы можем разложить:

x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)

В знаменателе у нас есть квадратный трином, и мы не можем разложить его на множители. Таким образом, мы не можем сократить числитель и знаменатель.

Окончательный ответ:

(x^2 - y^2) / (x^4 - 2x^3y + x^2y^2)