Question

Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь 40 см^2.найдите стороны прямоугольника

Answer 1

P=2(a+b)
28=2(a+b)
14=a+b
пусть x-это одна сторона тогда вторая сторона равна 14-x
S=ab
x(14-x)=40
14x-x²=40
-x²+14x-40=0/(-1)
x²-14x+40=0
D1=(-7)²-40=9
x1=7+3=10
x2=7-3=4
4см-одна сторона
14-4=10(см) другая сторона
10см-одна сторона 
14-10=4(см) другая сторона

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника за \(a\), а ширину за \(b\). Периметр прямоугольника выражается формулой:

\[P = 2a + 2b\]

По условию задачи известно, что периметр равен 28 см:

\[2a + 2b = 28\]

Также известно, что площадь прямоугольника равна 40 см²:

\[S = ab = 40\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{cases} 2a + 2b = 28 \\ ab = 40 \end{cases} \]

Давайте решим эту систему. Выразим, например, \(a\) из первого уравнения:

\[a = 14 - b\]

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

\[(14 - b)b = 40\]

Раскроем скобки:

\[14b - b^2 = 40\]

Получившееся квадратное уравнение можно решить. Приведем его к стандартной форме:

\[b^2 - 14b + 40 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы видим, что у нас есть два множителя \((b - m)(b - n)\), которые дают это уравнение. Найдем эти множители:

\[(b - 10)(b - 4) = 0\]

Из этого следует, что \(b = 10\) или \(b = 4\).

Теперь, найдем соответствующие значения \(a\):

1. При \(b = 10\): \(a = 14 - 10 = 4\) 2. При \(b = 4\): \(a = 14 - 4 = 10\)

Таким образом, у нас есть две пары значений для \(a\) и \(b\): (4, 10) и (10, 4). Это означает, что прямоугольник может иметь стороны длиной 4 см и 10 см, или 10 см и 4 см.