Question

(x-8)^2<(корень из 3)(x-8)

Answer 1

(x-8)²-√3(x-8)<0
(x-8)(x-8-√3)<0
x=8  x=8+√3
             +              _                +
____________________________________
                     8                8+√3
x∈(8;8+√3)

Answer 2

Давайте решим данное неравенство:

\((x-8)^2 < \sqrt{3}(x-8)\)

1. Приведение подобных членов:

Раскроем квадрат:

\(x^2 - 16x + 64 < \sqrt{3}x - 8\sqrt{3}\)

Переносим все члены влево:

\(x^2 - 16x + 64 - \sqrt{3}x + 8\sqrt{3} < 0\)

\(x^2 - (\sqrt{3}+16)x + 64 + 8\sqrt{3} < 0\)

2. Нахождение корней квадратного уравнения:

Рассмотрим дискриминант:

\(D = (\sqrt{3} + 16)^2 - 4(64 + 8\sqrt{3})\)

Вычислим \(D\):

\(D = 19 + 32\sqrt{3}\)

Поскольку \(D > 0\), у уравнения есть два различных вещественных корня.

Теперь найдем сами корни:

\(x_{1,2} = \frac{(\sqrt{3}+16) \pm \sqrt{D}}{2}\)

\(x_{1,2} = \frac{(\sqrt{3}+16) \pm \sqrt{19 + 32\sqrt{3}}}{2}\)

3. Проверка интервалов:

Так как уравнение вида \(ax^2 + bx + c < 0\) имеет решения в интервалах между корнями уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\), нам нужно определить, в каких интервалах выполнено неравенство.

Для этого мы можем взять три точки в каждом из интервалов, образованных корнями, и подставить их в исходное неравенство. Так как у нас два корня, у нас будут три интервала: \((-\infty, x_1)\), \((x_1, x_2)\), и \((x_2, +\infty)\).

4. Подстановка в интервалы:

- Подставим \(x = 0\) в \((-\infty, x_1)\):

\((0 - (\sqrt{3}+16) + \sqrt{19 + 32\sqrt{3}})/2 < 0\)

- Подставим \(x = x_1\) в \((x_1, x_2)\):

\((x_1 - (\sqrt{3}+16) + \sqrt{19 + 32\sqrt{3}})/2 < 0\)

- Подставим \(x = x_2\) в \((x_2, +\infty)\):

\((x_2 - (\sqrt{3}+16) + \sqrt{19 + 32\sqrt{3}})/2 < 0\)

Решив эти неравенства, мы найдем интервалы, в которых выполняется исходное неравенство.

Обратите внимание, что ваши результаты могут отличаться в зависимости от конкретных численных значений, использованных в уравнении.